Taylorutveckling

taylorutveckling

Uppsala universitet. Bernhard Müller. Institutionen för informationsteknologi. Avdelningen för teknisk databehandling. Numerisk analys I, K2 och X2. Numerisk analys MN1. Taylorutveckling. Sats om Taylorutveckling: Låt f vara en funktion som har n + 1 kontinuerliga derivator i en omgivning av punkten x0. Då gäller: f(x) = n. Taylorutvecklingen är egentligen kursens huvudperson. Särskilt i den linjära delen, men också i den kvadratiska, döljer sig linjärt algebraiska element som kan användas att lösa analytiska problem: Exempel: Lokal inverterbarhet. Lösning: Undersök inverterbarheten för Jacobimatrisen i punkten. Lokal implicit definierbarhet. Envariabelanalys. Endimensionell analys. Taylorutveckling. Att kunna ange resttermen på detta sätt ger ofta en mycket god uppskattning av hur stort brass knuckles f x - p x är. Betydelsen av sådana potensserier ligger i tre punkter. Det är mycket användbart cs go karambit att approximera funktioners värden i olika punkter. För detta behöver vi känna till derivatorna till sinusfunktionen, av ordningarna ett, två, tre kl-racing fyra:. Taylorutvecklingar taylorutveckling speciellt användbara då vissa funktioner, som till exempel de trigonometriska eller logaritmenvilka normalt är svåra taylorutveckling evaluera, kan approximeras med godtycklig noggrannhet av deras trunkerade taylorutvecklingar på ett visst intervall. taylorutveckling

Taylorutveckling - kommer alltid

Avslutningsvis kan vi skriva funktionen f x som en summa av ett taylorpolynom och dess associerade Lagranges restterm:. Verktyg Sidor som länkar hit Relaterade ändringar Specialsidor Permanent länk Sidinformation Wikidataobjekt Använd denna sida som referens. Att kunna ange resttermen på detta sätt ger ofta en mycket god uppskattning av hur stort felet f x - p x är. Talen B k som dyker upp i uttrycken för tan x och tanh x är bernoullital. Vid approximering av en funktion f x med ett polynom p x går det att få en uppskattning av avvikelsen från f x i en viss punkt på kurvan för p x genom att ange feltermen, eller resttermen, r x på Lagranges form som. Sammanfattningsvis kan vi skriva taylorpolynomet av ordning n , associerat med funktionen f , på följande form:.

Taylorutveckling Video

Optimering (flerdim) del 1 - Taylorutveckling

0 reaktioner på ”Taylorutveckling

Kommentera

E-postadressen publiceras inte. Obligatoriska fält är märkta *